دور النمذجة الرياضية في وصف الأمراض المعدية مثل Covid-19

في 31 ديسمبر 2019 ، أبلغت مدينة ووهان الصينية عن انتشار فيروس تاجي جديد (COVID-19) قتل منذ ذلك الحين أكثر من 4200 شخص. حتى 11 مارس 2020 ، تم تأكيد أكثر من 118000 إصابة – تنتشر في 113 دولة – من قبل منظمة الصحة العالمية. تصف منظمة الصحة العالمية الآن تفشي المرض بأنه جائحة.
إنتشر الفيروس بسرعة. في الشهر الأول ،و زاد عدد الإصابات المؤكدة بأكثر من 1،000،000٪. و إذا استمر المرض في الانتشار بهذا المعدل ، فقد يصاب سكان العالم بالكامل قبل حلول أبريل. لكن لحسن الحظ ، ليست هذه هي الطريقة التي تنتشر بها الأمراض في الواقع ، ولا هي طريقة نمذجة حقيقية لهذا المرض.
في حالة COVID-19 ، كانت لا تزال 90٪ من الإصابات المؤكدة مقيدة بأربع دول: الصين (67٪) وإيطاليا (9٪) وإيران (7٪) وكوريا الجنوبية (7٪). ومع ذلك ، تتغير هذه الأرقام بسرعة فائقة. على سبيل المثال ، شكلت الصين 74٪ من الحالات العالمية في 10 مارس.
في الحقيقة تسعى منظمة الصحة العالمية ، ومراكز السيطرة على الأمراض الوبائية والوقاية منها (CDC) ، والحكومات داخل الصين وخارجها إلى الحد من انتشار COVID-19. و بالتالي فإن نمذجة الأمراض المعدية جزء أساسي من هذا الجهد. حيث يمكن أن يساعد النموذج الرياضي للمرض المصمم جيدًا في توقع المسار المحتمل للوباء ، ويكشف عن أكثر الاستراتيجيات الواعدة والواقعية لاحتواء المرض. 
إن COVID-19 هو فيروس لم تتم مواجهته من قبل (أي فيروس “جديد”) ، لذا فهناك مجهولات مهمة تجعل محاكاة انتشاره أمرًا صعبًا بشكل خاص. ومن المفارقات (ولكن المفهومة) ، غالبًا ما تحظى نماذج الأمراض باهتمام الجمهور و وسائل الإعلام حيث تكون أقل موثوقية: في المراحل المبكرة من تفشي المرض ، عندما تكون البيانات الهامة قليلة.

تكشف هذه المقالة عن نماذج الأمراض المعدية ، وتستكشف كيف تميز منظمة الصحة العالمية والمجموعات الأخرى وتتوقع وباء COVID-19. المشهور بكورونا

بداية مع المتغير R0؟
واحدة من أهم الكميات في نمذجة المرض هي القيمة R0 (وضوحا R-naught) ، والمعروفة أيضًا باسم العدد الإنجابي الأساسي. حيث يعد تحديد R0 هو هدف أساسي لعلماء الأوبئة الذين يدرسون مرضًا جديدًا – مثل COVID-19 كورونا – ولكن ما الذي يجعل هذه الكمية مفيدة جدًا؟
R0 هو في الأساس مقياس لمدى عدوى المرض. ببساطة ، R0 هو متوسط ​​عدد الأشخاص المعرضين للإصابة بأن شخصًا مصابًا سينشر المرض على مدار فترة العدوى. يمكن لـ R0 التقاط ثلاثة سيناريوهات أساسية: نفصلها في الصورة التالية 

إذا R0 < 1 (يسار) ،

في المتوسط ​​، يصيب الشخص المصاب أقل من شخص واحد. و هنا من المتوقع أن يتوقف المرض عن الانتشار.
إذا R0 = 1 (وسط) ،
يصيب الشخص المصاب بمتوسط ​​شخص واحد. و هنا نقول على انتشار المرض مستقر ، أو مستوطن ، ولا يتوقع أن يزداد أو ينخفض ​​عدد الإصابات.
إذا R0 > 1 (يمين) ،
في المتوسط ​​، يصيب الشخص المصاب أكثر من شخص واحد. من المتوقع أن ينتشر المرض بشكل متزايد في غياب التدخل.
في حين أن التقديرات المبكرة لـ R0 لـ COVID-19 تختلف ، فإن العديد منها يحوم في نطاق 2-3. يمكن أن يساعد التحديد الدقيق لـ R0 في الإجابة عن أحد الأسئلة الأكثر أهمية حول الوباء: في أي ظروف سيتوقف انتشار المرض؟
يرتبط R0 أيضًا بكمية تغطية التطعيم أو اللقاح اللازمة للسيطرة على تفشي المرض. الحصبة ، على سبيل المثال ، معدية للغاية ، مع وجود تقرير R0 يصل إلى 18. بافتراض أن R0 من 18 ، فإن استقرار تفشي الحصبة (أي خفض R0 إلى 1) يتطلب تطعيم حوالي 94 ٪ من السكان [1 – ( الهدف R0 / الحالي R0) ، أو 1 – 1/18 = 17/18]. ومع ذلك ، تجدر الإشارة إلى أن نطاق R0 الذي يتم الاستشهاد به غالبًا من 12 إلى 18 للحصبة حيث يستند إلى بيانات من القرن العشرين ، وتشير التقديرات الأحدث إلى نطاق أوسع بكثير من القيم التي تختلف عبر المناطق والإعدادات.
والأهم من ذلك أن R0 يقيس إمكانية انتقال المرض ، وليس مدى سرعة انتشار المرض فعليًا. ضع في اعتبارك الطبيعة المنتشرة لفيروسات الإنفلونزا ، والتي لها R0 من حوالي 1.3 فقط. إن وجود R0 كبير يسبب القلق الشديد للمواطنين ، ولكنه ليس سببًا للذعر و التهويل 
كيف يتم نمذجة الأمراض في السكان؟
يمكن أن تحاكي النماذج الرياضية تأثيرات المرض على عدة مستويات ، بدءًا من كيفية تأثير المرض على التفاعلات بين الخلايا في مريض واحد (نماذج داخل المضيف) إلى كيفية انتشاره عبر عدة مجموعات سكانية منفصلة (جغرافيا). في الحقيقة النماذج التي تحاكي انتشار المرض داخل وبين السكان ، مثل تلك المستخدمة للتنبؤ بتفشي COVID-19 ، تستند عادة إلى المتغيرات التالية و هي (المعرضون للإصابة – الحاملون للفيروس – المشفيون من المرض) و يطلق عليهم بنموذج ال(SIR).
حيث غالبآ ما يكتسب النوع الأخير (المشفيون من المرض) مناعة ضد هذا المرض مثل مرض الحصبة أو الجدري
نماذج SIR هي نماذج أمراض مجزأة. الغرف “المعرضون” و “المصابون” و “المتعافون” هي عبارة عن مقصورات ، ويتم تخصيص كل فرد من السكان (N) إلى إحدى هذه المقصورات. لتفريغ هذا أكثر قليلاً:
ليس لدى الأفراد المشتبه فيهم حصانة ضد المرض (يمكن أن تأتي المناعة من التعرض المسبق أو التطعيم أو الطفرة التي تمنح المقاومة). لذلك ، يمكن أن يصابوا. يمكن للأفراد المشتبه فيهم الانتقال إلى مقصورة “المصابون” من خلال الاتصال بشخص معدي.
الناس المصابون بالمرض ويمكن أن ينقلوه إلى الآخرين. يمكن للأفراد المصابون الانتقال إلى مقصورة “المتعافون” عن طريق التعافي من المرض.
لم يعد الأفراد المتعافون يصابون بالعدوى ، عادةً لأن لديهم حصانة من التعرض المسبق. حيث تفترض العديد من النماذج المستندة إلى  إطار SIR أن الشخص الذي تم تعافيه يظل محصنًا ، وهو أمر مناسب غالبًا إذا كانت المناعة طويلة الأمد (مثل جدري الماء) أو تم نمذجة المرض على مدى فترة زمنية قصيرة نسبيًا.
و نظرًا لأن الأشخاص يمكنهم التنقل بين الحجرات ، يتغير عدد الأشخاص في كل حجرة بمرور الوقت. يلتقط نموذج SIR التغيرات السكانية في كل حجرة بنظام معادلات تفاضلية عادية (ODEs) لنمذجة تطور المرض مع مرور الوقت.
يمكن تمثيل نموذج SIR القياسي بشكل تخطيطي على النحو التالي:

هنا سوف نوضح المتغيرات الجديدة :

λ هو المعدل الذي يصبح عنده الأشخاص المعرضون للعدوى – ويسمى قوة العدوى.
γ هو معدل الشفاء ، وهو المعدل الذي يتعافى به الأشخاص من العدوى.
يشير الخط المتقطع إلى أن الاتصال مع شخص معدي ضروري للفرد المعرض للعدوى حتى ينتقل إلى مقصورة “المصابون”.
لاحظ أن λ ليست ثابتة ، ولكنها دالة بحجم مقصورة “المصابون”. λ يتناسب أيضًا مع β ، معدل الإرسال – منتج معدل الاتصال واحتمال الإرسال المعطى: