الرياضيات التي تتعلمها من خلال المدرسة الثانوية – في المقام الأول الحساب والجبر – هي في غاية الأهمية في برمجة الكمبيوتر لأنه من المهم للغاية في أي صناعة تستخدم برامج الكمبيوتر (والتي ، في الوقت الحاضر ، هو كل منهم). صُممت أجهزة الكمبيوتر في البداية لأداء هذا النوع من الرياضيات البسيط ، مما يسمح لعلماء الفيزياء والمهندسين من عصر الفضاء أن يقضوا وقتهم في النظرية والتطبيق بدلاً من “العمل القيّم” للحساب.

الأساسيات التي ستستخدمها يوميًا في أي مهمة برمجة تقريبًا تكمن عمومًا في مجال “الرياضيات المنفصلة”. تختلف الرياضيات المتقطعة عن “الرياضيات المستمرة” في أن الانضباط يركز على المشكلات الرياضية التي لا يمكن أو لا يمكن تمثيلها من حيث الوظيفة الرياضية المستمرة ؛ يتم تقديمها بدلاً من ذلك في “مجموعة” من البيانات الرقمية المنفصلة. هناك العديد من التداخلات بين الرياضيات المستمرة والمتقطعة ، لكن العديد من الفروع تكمن كليًا ضمن واحدة أو أخرى.

تتضمن الأشياء التي ستشاهدها كثيرًا في أي مكان تذهب إليه ما يلي :
* الحساب: natch. إذا كنت لا تعرف على الأقل ما يفعله مشغلو العمليات الحسابية الأربعة الأساسيين ، فلا توجد أعمال تحاول أن تقوم بالبرمجة. الحساب هو أساس جميع البرامج الأساسية ، وقد يكون كل ما تحتاجه.
* المنطق المنطقي: هذه هي المبادئ الأساسية وراء تشغيل الكمبيوتر الإلكتروني الحديث ؛ في نهاية المطاف ، يتلخص كل حساب ثنائي إلى مجموعة من ثلاثة عوامل (NOT و AND و OR) تأخذ بت واحد أو اثنين من وحدات الإدخال وتنتج بتة واحدة من النتائج.
* نظرية المجموعات: قد لا تحصل على أي خلفية نظرية رسمية في هذا الفرع من الرياضيات عندما تتعلم البرمجة ، لكنني أضمن لك أن نظرية برمجة الكمبيوتر الحديثة مبنية على المفهوم الرياضي لمجموعة “set” ، وهي مجموعة من الأشياء المتميزة التي يمكن اعتبار كائن مميز في حد ذاته.
* الحساب الصحيح والوحدات النمطية: القيود المفروضة على الطريقة التي يخزن بها الكمبيوتر وتمثيل البيانات ، والتي بدورها محدودة بشكل أساسي من خلال تمثيل الذاكرة المنفصلة للكمبيوتر من الأرقام ، تعني في النهاية أن جميع الحسابات الرياضية يتم إجراؤها على أعداد صحيحة ، مع رقمين صحيحين يمثلان عقلانيًا بطرق مختلفة (عدد صحيح واحد هو “significand” ، والآخر هو إما موضع المكان العشري في هذا المعنى وفي تدوين “النقطة الثابتة” ، أو قوة اثنين التي يجب أن ترتفع بها أهمية الوصول إلى العدد الفعلي في تدوين “نقطة عائمة”. ولذلك ، من الأساسي للبرمجة فهم القيود المتأصلة في إجراء مثل هذه الحسابات في الكمبيوتر. بالإضافة إلى ذلك ، يمكن استغلال هذه القيود وتحديدها بشكل مصطنع بعدة طرق لها اهتمام بالتشفير والمجالات الفرعية الأخرى لعلوم الكمبيوتر.
* نظرية الرسم البياني: الرسم البياني عبارة عن مجموعة من العقد المترابطة. تحتوي العقد على معلومات عن نفسها ، بالإضافة إلى معلومات حول “الاتصالات” إلى عقد أخرى (تسمى “الحواف”). إذا كنت قد درست دورات علمية في علوم الكمبيوتر ، فمن المفترض أن يكون ذلك مألوفًا كأساس للقوائم المرتبطة ، والمداخن ، وقوائم الانتظار ، والأشجار ، والأكوام وآليات تخزين البيانات الأخرى. وينتهي الأمر أيضًا بطريقة ملائمة لتمثيل الشبكات ، من النوع الاجتماعي إلى البيانات ، إلى نوع النقل البشري. هناك العديد من الخوارزميات الجيدة لتحسين الرسومات البيانية والانتقال منها ، والتي لها تطبيق في كل شيء من بنية وتصميم الإنترنت إلى خرائط Google ونظام تحديد المواقع الخاص بك.
* حساب التفاضل والتكامل المتقطع: بمعنى واسع ، دراسة تطبيق الخوارزميات المنفصلة لحل المشكلات التي تتطلب عادة صيغ رياضية مستمرة. ويستغرق الأمر وقتًا طويلاً وفي النهاية تهزم نفسها لمحاولة برمجة جهاز كمبيوتر لمتابعة جميع القواعد الخاصة بالتفاضل والتكامل بين الوظائف المستمرة. ولكن ، لا يتعين علينا ذلك ، لأن هذه الصيغ كانت مشتقة جزئياً لتبسيط مقدار الحساب البسيط المطلوب لإيجاد منطقة يحدها المنحنى. حسنًا ، الحساب البسيط هو ما تم إنشاء الكمبيوتر للقيام به ، لذا يمكننا ببساطة تعيينه لحساب القيمة المنفصلة للوظيفة عند قيم X مفصولة ببعض الدلتا الصغيرة العشوائية ، ثم حساب مجموع ريمان ، تربيع غوسي أو تقريب مماثل ، و لا تزال تأتي بإجابة دقيقة ضمن حدود أنواع البيانات التي يستخدمها الكمبيوتر بشكل أسرع من الإنسان الذي يمكنه العثور على الإجابة الصحيحة. هذه الأنواع من الحسابات ، بدورها ، هي الطريقة الوحيدة إلى حد كبير لتكوين الأشياء التي تمثلها الوظائف المتواصلة ، مثل مدفع كتلة m تحلق في الهواء بعد إعطاء دفعة أولية للقوة F على مدار الوقت ti عند زاوية ميل a مع الجاذبية Fg ومعامل السحب Cd. تحديد أشياء مثل سرعة تأثير قذيفة ، نقطة تأثير على طول الأرض ، وارتفاع الحد الأقصى للسفر وما هي جميع مشاكل المعادلة التفاضلية المعقدة بسبب حساب السحب (الذي يعتمد بشكل مشترك على السرعة ، وبالتالي في الوقت) ، أن يمكن حلها بمستوى عملي من الدقة عن طريق توصيل المتغيرات فقط وقيام الكمبيوتر بحساب الموقف الآني وناقلات السرعة وناقلات السرعة على فترات زمنية قصيرة بشكل تعسفي. هذه الطريقة نفسها هي الطريقة الوحيدة لتخطيط هذه التفاعلات في الوقت الفعلي لأشياء مثل الألعاب.